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Mais de um século depois de sua criação, um antigo enigma matemático foi finalmente decifrado, revelando mistérios sobre dimensões e espaços invisíveis que até hoje desafiavam as maiores mentes do mundo científico em busca de respostas definitivas.
Um dos enigmas mais desafiadores da matemática moderna, proposto há mais de um século, finalmente teve sua solução revelada por dois pesquisadores norte-americanos.
A chamada “Conjectura de Kakeya”, formulada em 1917 pelo matemático japonês Sōichi Kakeya, ganhou nova vida com um estudo publicado por Hong Wang, da Universidade de Nova York, e Joshua Zahl, da Universidade da Colúmbia Britânica, no Canadá.
O trabalho, que representa um marco na geometria matemática, solucionou um impasse que intrigava cientistas há gerações.
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Um problema clássico da geometria
A conjectura parte de uma questão aparentemente simples, mas profundamente complexa: como girar uma agulha de 360 graus ocupando a menor área possível?
Esse enigma gerou intensos debates na comunidade científica e motivou décadas de tentativas — algumas bem-sucedidas em dimensões reduzidas, outras apenas parciais.
O desafio proposto por Kakeya parte de um exercício mental curioso: imagine uma agulha rígida, com comprimento fixo, que precisa girar completamente dentro de uma região plana.
O objetivo é encontrar a menor área possível que permita essa rotação completa.
Essas áreas mínimas ficaram conhecidas como “conjuntos de Kakeya” ou “agulhas de Kakeya”.
No plano bidimensional, existem soluções engenhosas.
Por exemplo, é possível fixar uma extremidade da agulha e girá-la em torno de um ponto, ou movimentá-la com pequenos giros alternados para frente e para trás, formando um tipo de triângulo de bordas curvadas.
A ideia central, no entanto, era expandir essa lógica para espaços tridimensionais e até para dimensões fracionárias — algo que parecia impossível por muito tempo.
A complexidade das dimensões superiores
Quando se sai do plano e se entra no espaço tridimensional, o problema ganha contornos ainda mais sofisticados.
Em 3D, a agulha pode assumir infinitas direções, e encontrar uma forma de girá-la em todas essas direções ocupando o menor “volume” possível tornou-se o verdadeiro desafio.
Para lidar com essa dificuldade, os matemáticos precisaram reformular a própria concepção da agulha.
Em vez de um objeto com espessura, ela passou a ser tratada como uma linha infinitamente fina, o que permitiria cobrir múltiplas direções sem ocupar volume significativo.
Mas provar matematicamente a existência de um conjunto capaz de fazer isso em 3D era algo que escapava até dos maiores especialistas.
Foi apenas em 2024 que Wang e Zahl conseguiram superar esse obstáculo.
Os dois pesquisadores desenvolveram uma nova abordagem que conseguiu eliminar todas as possibilidades em que a dimensão da trajetória da agulha fosse inferior a três.
Para isso, realizaram testes rigorosos, inclusive utilizando dimensões fracionárias — como 2,5 ou 2,000001 — um conceito que, embora estranho ao senso comum, é bem compreendido dentro da matemática moderna.
O avanço que mudou tudo
O estudo foi publicado na plataforma científica arXiv e já está sendo considerado por especialistas como um dos maiores avanços da matemática contemporânea.
Os autores conseguiram demonstrar que os conjuntos de Kakeya não podem ser reduzidos a estruturas com dimensões menores, mesmo que seu volume seja igual a zero.
Em outras palavras, mesmo ocupando “quase nada” no espaço, esses conjuntos têm estrutura tridimensional completa.
Essa descoberta dá fim a um dos capítulos mais longos da matemática pura.
Em 1971, o britânico Roy Davies havia conseguido provar como a agulha poderia se movimentar em 2D, utilizando construções geométricas específicas que minimizavam a área.
Mas extrapolar esse raciocínio para o espaço 3D — e, mais ainda, para múltiplas dimensões — sempre foi um impasse.
A solução encontrada por Wang e Zahl ultrapassa a simples resolução do problema original.
Ela abre novas portas para estudos em áreas como análise harmônica, teoria da medida e matemática computacional.
A pesquisa também tem implicações práticas em campos como processamento de imagens, transmissão de dados e inteligência artificial, onde conceitos de geometria em múltiplas dimensões são aplicados com frequência.
Repercussão internacional
A importância do feito não passou despercebida.
“O artigo é talvez o maior avanço em matemática do século atual”, declarou o matemático Nets Katz, da Universidade Rice, à revista New Scientist.
Segundo ele, a conjectura vinha sendo alvo de esforços por parte de grandes nomes da matemática mundial, mas apenas com resultados parciais.
A abordagem de Wang e Zahl, no entanto, conseguiu oferecer uma solução completa e rigorosa.
Além da elegância da demonstração, o trabalho também impressiona pela profundidade das técnicas utilizadas.
Os autores combinaram métodos da análise matemática, da geometria fractal e da topologia, produzindo uma prova robusta e inovadora.
A aceitação da comunidade acadêmica tem sido positiva, e outros matemáticos já começaram a explorar as aplicações e desdobramentos da descoberta.
Uma nova era para a matemática?
Apesar de ser um campo comumente associado a fórmulas e números, a matemática também é uma ciência de criatividade, paciência e imaginação.
Resolver a Conjectura de Kakeya exigiu mais de 100 anos de investigação, cooperação entre gerações e uma dose significativa de genialidade.
Para muitos estudiosos, essa solução é simbólica.
Ela mostra que mesmo os problemas mais antigos e difíceis podem ser resolvidos com novas ferramentas, novas mentes e novas perguntas.
Mais do que uma resposta definitiva, o feito de Wang e Zahl marca o início de uma nova fase, em que os limites da matemática pura continuam sendo desafiados e ampliados.
E você, já imaginou que uma simples agulha poderia esconder um dos maiores mistérios da matemática moderna?
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